Matematika Wajib Bab 1

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Di matematika, mutlak berarti nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0. Biasanya sih disimbolkan oleh dua garis tegak lurus mengapit suatu kalimat matematika, contohnya “| 5x + 7 |”.

Nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0, walaupun x yang dipilih menyebabkan “5x + 7” jadi negatif. Jadi ada dua kemungkinan kejadian pada setiap perhitungan untuk nilai mutlak. Seperti ini ilustrasinya.

Setelah memahami apa itu fungsi nilai mutlak, ingat-ingat juga perbedaan persamaan linear dan pertidaksamaan linear. Persamaan linear dari suatu nilai mutlak kita sebut persamaan linear mutlak. Nah, selanjutnya kita akan membantu Rogu untuk mencari tahu di mana letak toko buku. Yuk langsung aja lanjut ke bawah.

Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga bercerita bahwa jarak sekolah ke rumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi tahukan bahwa memang ada toko buku pada jarak 1 km dari rumahnya. Tapi di mana ya persisnya toko buku itu bila dihitung dari sekolah?

  

Untung saja Rogu ingat bahwa kata-kata “jarak” itu nilainya selalu positif, sehingga ia bisa memanfaatkan prinsip nilai mutlak.

Misalnya jarak toko buku dari sekolah adalah x. Langsung aja deh Rogu menuliskan persamaan linear mutlaknya yaitu

| x - 5 | = 1

Selanjutnya Rogu mau mencari nilai x sehingga |x - 5| akan menghasilkan 1 nih. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian persamaan linear nilai mutlak?

Ada dua kemungkinan, x - 5 atau – (x - 5)

• Kemungkinan pertama
  x - 5 = 1
  x       = 6
• Kemungkinan kedua
  - (x - 5) = 1
  x - 5      = -1
  x            =  4

Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolahnya dan yang kedua  yaitu 4 km dari sekolahnya. Bila memang benar 4 km dari sekolahnya, Rogu mampir ke toko buku dulu hehe.

Nah bagaimana? Mudah kan Squad untuk menyelesaikan persamaan linear mutlak? Sekarang coba simak pembahasan selanjutnya yuk.

Bagaiman bila ternyata Rangga memberitahu Rogu kalau jarak rumahnya ke toko buku lebih dari 1 km dan jarak rumahnya dari sekolah tetap yaitu 5 km? Di mana ya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah? Langsung saja deh Rogu menggunakan pertidaksamaan linear mutlak (kata kunci untuk pertidaksamaan adalah lebih dari, kurang dari, maksimum, atau minimum). Santai, Squad. Rogu bakal menjelaskan dengan simple kok.

| x - 5 | > 1

Ada dua kemungkinan, x - 5 atau – (x - 5)

• Kemungkinan pertama
  x - 5 > 1
  x > 6
• Kemungkinan kedua
  - (x - 5) > 1
  (x - 5) < -1
  x < 4

Jadi kemungkinan jawabannya adalah letak toko buku lebih dari 6 km dari sekolah atau kurang dari 4 km dari sekolah.